Microsoft Excel ist seit Jahrzehnten ein Eckpfeiler in der Welt der Tabellenkalkulation, der für seine Leistung und Vielseitigkeit gelobt wird. Dennoch sind selbst die robustesten Softwarelösungen nicht immun gegen Fehler. Einer der bemerkenswertesten Vorfälle war ein Fehler im Excel 2007, der zu unerwarteten Ergebnissen bei bestimmten Berechnungen führte, insbesondere im Zusammenhang mit dem Wert 65.535. Dieser Artikel befasst sich eingehend mit diesem Problem und beleuchtet seine Ursachen, Auswirkungen und die zugrunde liegende Technologie, die zur seiner Entstehung beitrug.
Verstehen der internen Funktionsweise von Excel
Um den Fehler zu verstehen, ist es wichtig, wie Excel Zahlen intern verarbeitet. Excel speichert Zahlen im Binärformat, wandelt sie jedoch zur Anzeige in Zeichenketten um. Wenn Sie beispielsweise 77,1 eingeben, speichert Excel dies intern mit 64 Bits. Die Anzeige, die Sie sehen, besteht aus vier Zeichen: „7“, „7“, „.“ und „1“.
Die Diskrepanz entsteht durch die Konvertierungsfunktion von Excel, die Binärzahlen für die Anzeige in Zeichenketten umwandelt. In Excel 2007 wies ein Fehler in dieser Funktion dazu, dass Zahlen, die extrem nahe an 65.535 lagen, fälschlicherweise als 100.000 angezeigt wurden.
Die Auswirkungen des Fehlers
Das Problem trat auf, wenn eine Multiplikation wie 77,1 * 850 durchgeführt wurde. Anstatt des erwarteten Ergebnisses von 65.535 zeigte Excel 2007 fälschlicherweise 100.000 an. Dieses Verhalten erschwerte die genaue Berechnung und beeinträchtigte die Zuverlässigkeit der Ergebnisse für Benutzer, die von exakten Berechnungen abhängig waren.
Interessanterweise blieb die zugrunde liegende binäre Zahl korrekt. Wenn Sie zum Beispiel 2 zu dem fehlerhaften Ergebnis addierten, lieferte Excel das korrekte Ergebnis von 65.537. Dies deutete darauf hin, dass das Problem speziell in der Formatierungsfunktion lag, die die binären Daten in ihre Zeichenkettendarstellung umwandelte. Auch bei der Erstellung von Diagrammen mit diesen Zahlen wurden die korrekten Daten verwendet, was das Problem auf die Anzeige beschränkte.
Der Fehler trat auch bei Zahlen auf, die 65.536 extrem nahe lagen, wobei diese fälschlicherweise als 100.001 angezeigt wurden. Ein Beispiel hierfür ist die Berechnung 77,1 * 850 + 1, die 100.001 anzeigte, anstatt des korrekten Wertes 65.536.
Die binäre Darstellung und Fließkomma-Ungenauigkeiten
Die Ursache für diese Fehlberechnung liegt in der Art und Weise, wie Dezimalzahlen wie 77,1 im Binärsystem dargestellt werden. Ähnlich wie 1/3 im Dezimalsystem zu einer unendlichen Wiederholung von 3 führt (0,333…), haben viele Dezimalzahlen keine exakte endliche Darstellung im Binärsystem. Dies führt zu kleinen, vernachlässigbaren Fehlern, wenn diese Zahlen gespeichert und mathematische Operationen auf ihnen ausgeführt werden.
Die Standardisierung IEEE 754 legt fest, wie Gleitkommazahlen im Binärformat dargestellt werden. Excel und die meisten anderen Programme verwenden diesen Standard. Dies kann dazu führen, dass bei Berechnungen, die eine große Anzahl von Brüchen beinhalten, kleine Ungenauigkeiten auftreten.
Im Fall von 77,1 * 850 ist der Grund für die Fehlberechnung eine Kombination aus der binären Ungenauigkeit von 77,1 und einem spezifischen Fehler in Excel 2007. Da 77,1 nicht exakt im Binärformat dargestellt werden kann, speichert Excel eine sehr nahe Annäherung. Die Multiplikation mit 850 ergibt dann eine Zahl, die extrem nahe an 65.535 liegt, aber nicht exakt diese. Diese spezifische Annäherung löste einen Fehler in der Anzeigelogik von Excel aus, der sie fälschlicherweise als 100.000 interpretierte. Es wurde festgestellt, dass nur etwa 12 Gleitkommazahlen von allen möglichen Gleitkommazahlen diesen spezifischen Fehler auslösten.
Fragen und Antworten zum Fehler
F: Ist dieser Fehler sehr gravierend?
A: Nach gängiger Meinung ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Fehler in realen Berechnungen auftritt, extrem gering. Microsoft hat jedoch versprochen, das Problem zu beheben, was auf ein Bewusstsein für die Bedeutung der Genauigkeit hindeutet.
F: Hätte Microsoft diese Art von Fehler testen müssen?
A: Es ist wahrscheinlich, dass umfangreiche automatisierte Tests durchgeführt wurden. Da sich der Fehler jedoch nur auf eine winzige Anzahl von Zahlen auswirkt und das Problem in der Anzeige und nicht in der zugrunde liegenden Berechnung liegt, ist es schwierig, dies durch standardisierte Tests abzudecken.
F: Was war die Ursache des Fehlers?
A: Ohne Zugriff auf den Quellcode ist die genaue Ursache unbekannt. Es handelt sich wahrscheinlich um ein komplexes Zusammenspiel zwischen der Gleitkomma-Arithmetik und der Zeichenkettenformatierungslogik.
F: Warum verwendet Excel keine exakte Dezimalarithmetik?
A: Die Dezimalarithmetik ist langsamer als die Gleitkomma-Arithmetik, da moderne CPUs keine native Unterstützung dafür haben. Während neuere Versionen von Anwendungen wie dem Windows-Taschenrechner eine dezimale Arithmetik verwenden können, erfordert dies mehr Rechenleistung, was für ein Programm wie Excel, das auf Geschwindigkeit ausgelegt ist, möglicherweise nicht optimal ist. Microsoft hat über Jahre hinweg die Genauigkeit von Gleitkomma-Berechnungen verteidigt, und es ist verständlich, dass sie weiterhin auf diesem Standard aufbauen.
Der Excel 2007-Fehler mit der Zahl 65.535 ist ein faszinierendes Beispiel dafür, wie subtile Probleme in der digitalen Darstellung und Verarbeitung von Zahlen zu unerwarteten Ergebnissen führen können. Obwohl der Fehler selbst selten war, unterstreicht er die Bedeutung des Verständnisses der zugrunde liegenden Mechanismen von Software und die ständige Notwendigkeit von Sorgfalt und Tests bei der Softwareentwicklung.